f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′(x)-f(x)≤0,对任意正数a，b，若a<b，则必有（）

A、af(b)≤bf(a)
B、bf(a)≤af(b)
C、af(a)≤f(b)
D、bf(b)≤f(a)

您能不能说一下您的解题思路 看到这个题是怎么想的 谢谢啦

就是很正常的想啊 顺着条件就做出了

令g(x)=f(x)/x
则有g'(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2≤0
所以g(x)是减函数
所以g(a))>=g(b)
f(a)/a>=f(b)/b
即bf(a))>=af(b)

选A

因为f(x)≥0 x≥0 若f'(x)>0 那么xf′(x)+f(x)>0 会出现矛盾 所以f'(x)≤0 所以f(x)为减函数 所以f(a)≥f(b) 等号成立的条件是f(x)=0