一道旋转相似变换题，高手帮忙。谢谢～

如图，分别以锐角三角形ABC的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，点O1(注：这个是字母o，1是角码，后同）、O2、O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O2与△ABI,△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O2与AO2之间的关系。 我实在被图搞晕了，请高手帮个忙，谢谢。

你的题目写错了吧。应该是：试分别利用△AO1O3与△ABI,△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系。

O1O3⊥AO2且O1O3=AO2

证明：△AO1O3与△ABI中，AO1/AB=AO3/AI=√2/2，∠O1AO3=∠BAO1+∠BAC+∠CAO3=45°+∠BAC+45°=90°+∠BAC，∠BAI=∠CAI+∠BAC=90°+∠BAC，故∠O1AO3=∠BAI，△AO1O3∽△ABI，△AO1O3相当于△ABI绕顶点A顺时针旋转45°，边长除以√2得来的，所以线段BI顺时针旋转45°，除以√2得到线段O1O3

    △CIB与△CAO2，CI/CA=CB/CO2=√2，∠BCI=∠ACB+45°=∠O2CA，所以△CIB∽△CAO2，△CBI相当于△CAO2绕顶点C顺时针旋转45°，边长乘以√2得来的，所以线段O2A顺时针旋转45°，乘以√2得到线段BI

总的效果即相当于线段O2A顺时针旋转45°+45°，乘以√2然后除以√2得到线段O1O3，即是线段O2A顺时针旋转90°，长度不改变得到线段O1O3，所以是O1O3=O2A且O1O3⊥O2A。