已知sin（π-a）-cos（π+a）=根号2/3 求sin^3(π/2-a)+cos^3(π/2+a)
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-24 01:41
- 提问者网友：久伴不朽
- 2021-03-23 17:54
高手帮忙下
最佳答案
- 二级知识专家网友：迷人小乖乖
- 2021-03-23 18:29
sinα+cosα=√2/3 ，
1+2sinαcosα=2/9,有sinαcosα＝－7/18.
又
sin^3(π/2-α)+cos^3(π/2+α)
＝cos^3 α-sin^3 α
＝（cosα-sinα）（1＋sinαcosα）
＝√(1-2sinαcosα)（1＋sinαcosα）
=4/3×11/18
=22/27.
1+2sinαcosα=2/9,有sinαcosα＝－7/18.
又
sin^3(π/2-α)+cos^3(π/2+α)
＝cos^3 α-sin^3 α
＝（cosα-sinα）（1＋sinαcosα）
＝√(1-2sinαcosα)（1＋sinαcosα）
=4/3×11/18
=22/27.
全部回答
- 1楼网友：专属的偏见
- 2021-03-23 19:29
分子化简后为：-根号3cosa+sina=-2*（根号3/2*cosa-1/2*sina）
=-2*cos（a+30度）
分母化简后为：-根号3sina-cosa=-2*（根号3/2sina+1/2*cosa）
=-2*sin（a+30度）
则原式=1/tan（a+30度）=（1-tana*tan30度）/（tana+tan30度）
=（1-3*1/根号3）/（3+1/根号3）=（根号3-3）/（3根号3+1）=（6-5根号3）/13
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