|x-5|-|2x+3|<1

|x-5|-|2x+3|<1

若x<-3/2,则x-5<0,2x+3<0
所以-(x-5)-[-(2x+3)]<1
5-x+2x+3<1
x<-7
所以x<-7

若-3/2<=x<=5,则x-5<=0,2x+3>=0
所以-(x-5)-(2x+3)<1
5-x-2x-3<1
x>1/3
所以1/3<x<=5

若x>5,则x-5>0,2x+3>0
所以(x-5)-(2x+3)<1
x-5-2x-3<1
x>-9
所以x>5

综上
x<-7，x>1/3

①当x>5时，x-5-（2x+3）<1 则x>-9 得x>5 ②当-3/2<X<5时，-x+5-（2x+3）<1 则x>1/3 得1/3<x<5 ③当x<-3/2时，-x+5+2x+3<1 则x<-7 得x<-7

若x<-3/2,则x-5<0,2x+3<0 所以-(x-5)-[-(2x+3)]<1 5-x+2x+3<1 x<-7 所以x<-7 若-3/2<=x<=5,则x-5<=0,2x+3>=0 所以-(x-5)-(2x+3)<1 5-x-2x-3<1 x>1/3 所以1/3<x<=5 若x>5,则x-5>0,2x+3>0 所以(x-5)-(2x+3)<1 x-5-2x-3<1 x>-9 所以x>5 综上 x<-7，x>1/3

x-5=0,2x+3=0, 得x=5， x=-3/2 当x<-3/2时 |x-5|-|2x+3|=-（x-5）+（2x+3）=x+8<1,解得x<-7 当-3/2≤x≤5时 |x-5|-|2x+3|=-（x-5）-（2x+3）=-3x+2<1,解得x>1/3 当x>5时 |x-5|-|2x+3|=（x-5）-（2x+3）=-x-8<1,解得x>8

解：找零点 也就是令每个绝对值等于0，算出x值，称为零点 x1=5，x2=-1.5 当x>5,原式为x-5-(2x+3)=-x-8<1,x>-9,所以x>5 当x<-1.5,原式为5-x+2x+3=x+8<1,x<-7,所以x<-7 当-1.5<=x<=5,原式为5-x-(2x+3)=-3x+2<1,x>1/3,所以1/3<x<=5 综上x<-7或x>1/3

解：|x-5|-|2x+3|＜1中；可以写出两个判别式：x-5=0，2x+3=0，求出两个零点分别是x1=5，x2=-3/2。 很显然，当x≥5时，不等式可写成：x-5-2x-3=-x-8＜1，解之，x＞-9；也就是说x≥5是不等式解集的一部分。 当-3/2≤x＜5时，不等式可写成：5-x-2x-3=-3x+2＜1，解之，x＞1/3，也就是说1/3＜x＜5也是不等式解集的一部分。 当x＜-3/2时，不等式可写成：5-x+2x+3=x+8＜1，解之x＜-7，也就是说x＜-7也是不等式解集的一部分。 综上所述，不等式的解集为x∈(-∞，-7)∪(1/3，+∞)