已知函数f(x)=sin(wx+∮)为偶函数,

已知函数f（x）＝sin（wx+∮）（w＞0.0＜∮＜派）为偶函数，其图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为√（4+派的平方）。求f（x）的解析式

2、f(a+π/3)=2√2/3((-π/3＜a＜0)求sin(2a-π/3)的值

已知函数f（x）＝sin（wx+∮）（w＞0.0＜∮＜派）为偶函数，其图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为√（4+派的平方）。求f（x）的解析式
解析：∵函数f(x)＝sin(wx+∮)（w＞0.0＜∮＜派）为偶函数
∴f(x)＝sin(wx+∮)=coswx==>∮=π/2
又其图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为√(4+π^2）
∴(T/2)^2=(4+π^2)-4==> T/2=π==>T=2π==>w=1
∴f(x)＝sin(x+π/2)
请采纳。

f(x)=sin(wx+φ)-cos(wx+φ) =√2[√2/2sin(wx+φ)-√2/2cos(wx+φ)] =√2sin(wx+φ-π/4) ∵函数y=f(x)图像的两相邻对线轴的距离为π/2. ∴f(x)的半周期t/2=π/2,t=π 【两相邻对线轴的距离为半周期】 由2π/|w|=π得|w|=2, ∵w>0 ∴w=2 （题目没给，应该给出,不然w=-2也可以） ∴f(x)=√2sin(2x+φ-π/4) ∵f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x) ∴sin(-2x+φ-π/4)=sin(2x+φ-π/4) sin(-2x)cos(φ-π/4)+cos(-2x)sin(φ-π/4) =sin2xcos(φ-π/4)+cos2xsin(φ-π/4) ∴2sin2xcos(φ-π/4)=0 对任意的x∈r恒成立 ∵sin2x不恒等于0（sin2x是变量呀） ∴cos(φ-π/4)=0 即φ-π/4=kπ+π/2 ∴φ=kπ+3π/4,k∈z 取k=0,得φ=3π/4(题目应该给出φ范围） ∴f(x)=√2sin(2x+π/2)=√2cos2x ∴f(π/8)=√2cosπ/4=1 (2) y=f(x)的图像向右平移π/6个单位， 得到y=g(x)=f(x-π/6)=√2cos[2(x-π/6)] 即g(x)=√2cos(2x-π/3)的图像 由2kπ≤2x-π/3≤2kπ+π,k∈z 得kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3,k∈z ∴g(x)单调递减区间为 [ kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈z