如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF。求证EF²=BE²+CF²

如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF。求证EF²=BE²+CF²

F在哪里？您如果发不了图，可以把问题写详细点
哦，我知道了，这题我貌似见过
看看是不是下面这个：
解：延长ED到P，使DP=DE.
∵BD=CD.
∴△BED≌△CPD（SAS）.
∴BE=CP.
又∵DE=DP,∠EDF=∠PDE=90°，DF=DF.
∴△DEF≌△DPF(SAS)
∴EF=FP.
∵∠B=∠DCP，∠A=90°.
∴∠B+∠ACB=90°.
∴∠ACB+∠DCP=90°.
∴RT△FCP.
∴CF²+CP²=PF²（勾股定理）
∵BE=CP,PF=EF.
∴EF²=BE²+CF²

证明：在ed的延长线上取点g，使de＝dg，连接fg ∵∠a＝90 ∴∠abc+∠acb＝90 ∵d是bc的中点 ∴bd＝cd ∵de＝dg，∠bde＝∠cdg ∴△bde≌△cdg （sas） ∴cg＝be, ∠dcg＝∠abc ∴∠acg＝∠dcg+∠acb＝∠abc+∠acb＝90 ∴fg²＝cg²+cf²＝be²+cf² ∵de⊥df，de＝dg ∴df垂直平分eg ∴ef＝fg ∴ef²＝be²+cf²

：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，如下图所示： ∵DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE ∴△EDF≌△GDF ∴EF=FG 又∵D为斜边BC中点 ∴BD=DC 又∵∠BDE=∠CDG，DE=DG ∴△BDE≌△CDG ∴BE=CG，∠B=∠BCG ∴AB∥CG ∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90° 在Rt△FCG中，由勾股定理得： FG2=CF2+CG2=CF2+BE2 ∴EF2=FG2=BE2+CF2．