求证，在四面体中若两组对棱垂直，则第三组对棱也垂直
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-08 14:31
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-01-07 17:28
求证，在四面体中若两组对棱垂直，则第三组对棱也垂直
最佳答案
- 二级知识专家网友：撞了怀
- 2021-01-07 18:42
设四面体ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC。
取三角形BCD的垂心H，延长BH交直线CD于E，延长DH交直线BC于F，则CD⊥面ABE，BC⊥面ADF。得到AH⊥CD，AH⊥BC。故AH⊥面BCD。
延长CH交BD于J，则BD⊥面ACJ。所以BD⊥AV。
取三角形BCD的垂心H，延长BH交直线CD于E，延长DH交直线BC于F，则CD⊥面ABE，BC⊥面ADF。得到AH⊥CD，AH⊥BC。故AH⊥面BCD。
延长CH交BD于J，则BD⊥面ACJ。所以BD⊥AV。
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