证明：下列形式的素数均有无穷多个：8K－1，8K＋3，8K－3。
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-03-08 07:46
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-07 08:38
证明：下列形式的素数均有无穷多个：8K－1，8K＋3，8K－3。
最佳答案
- 二级知识专家网友：旧脸谱
- 2021-03-07 09:58
(8k-1) 设形如8k-1的素数为有限r个，分别为p1，p2……pr.设S＝8(p1*p2*……pr)²-1，q为S的因子，则(2/q)＝(2*S+2/q)＝1,∴q的形式为8k±1,显然q的形式不为8k-1∴S因子形式为8k+1。但S=-1(mod8),矛盾，故8k-1形式的素数无穷
(8k+3) 设形如8k+3的素数有r个：p1，p2……pr。S=(2*p1*p2*……pr)²+2,显然必存在形如8k-3的q为S的素因子。(-2/q)=(S-2/q)=1,但(-2/q)=(-1/q)*(2/q)=1*(-1)，∴矛盾，故形如8k+3的素数为无穷个
8k-3同上
(8k+3) 设形如8k+3的素数有r个：p1，p2……pr。S=(2*p1*p2*……pr)²+2,显然必存在形如8k-3的q为S的素因子。(-2/q)=(S-2/q)=1,但(-2/q)=(-1/q)*(2/q)=1*(-1)，∴矛盾，故形如8k+3的素数为无穷个
8k-3同上
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