万有引力定律的应用

万有引力定律的应用

地表上静止的物体受到万有引力、支持力N
设赤道上物体绕地球做圆周运动的加速度为a
（其他量就不设了）
则GMm/R²－N＝ma
又N＝mg，a＝w²r
因此w变大，a变大，ma变大
GMm/R²为定值
所以N变大，重力mg变大
当重力mg为零时
GMm/R²＝ma＝mw²R
因此w＝√(GM/R³)
表达不畅，看懂就行了吧。见谅。
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对了，在赤道才这样算。
因为在赤道mg的方向和ma的方向相同。
南北两极就不同了。

解:设物体质量m,角速度w
F万=GMm/(R^2)
F向=mRw^2
F万=mg+F向
因为mg=0
所以GMm/(R^2)=mRw^2
w=厂(GM/R^3)=约1.235573489*10^-3

(1):地球上物体线速度变大，旋转半径不变，向心加速度变大，所需向心力变大
重力=地球引力-向心力
所以重力变小
(2):重力为零，地球引力=向心力
G*M/R^2=ω^2*R
ω =(G*M/R³)^0.5

自转加快则重力减小。
第二个懒得算了，列式：万有引力=向心力，可解出角速度。