已知线段AB，用直尺和圆规求作AB上的一个点P，使AP:AB=1：根号2

已知线段AB，用直尺和圆规求作AB上的一个点P，使AP:AB=1：根号2

1）作线段AB的垂直平分线；
分别以A,B为圆心，以AB为半径作圆，两圆相较于E,F两点；则过E,F作直线EF，EF即为线段AB的垂直平分线；
2）作P点；
设EF交AB于C点，以C点为圆心以AC为半径做圆，交EF于M,N两点；以A为圆心，以AM(或AN)为半径做圆，交AB于P；P点即为所求；

先用圆规量出（截取）ab的长度，再在a、b两点分别画弧，两弧交于c，连ac、ab。做出bc中点d，连ad，则ad：ab=二分之根号3：1。再延长ad到e，使de=ad，作ae三等分点（详见http://iask.sina.com.cn/b/5915625.html）f、g（设f更接近a），用圆规截取af的长度，再在a点画弧交ab于p，则ap：ab=三分之根号3：1=1：根号3。 这样就ok了！