已知实数x,y满足根号x-y-2+括号2x-3y-5的平方等于0,求x-8y的平方根和立方根

已知实数x,y满足根号x-y-2+括号2x-3y-5的平方等于0,求x-8y的平方根和立方根

解：
由√（x-y-2）+（2x-3y-5）的平方=0
且√（x-y-2）≥0，（2x-3y-5）的平方≥0
得x-y-2=0 （1）
2x-3y-5=0 （2）
（1）×3-（2）得
（x-y-2）×3-（2x-3y-5）=0×3-0
3x-3y-6-2x+3y+5=0
x-1=0
x=1
将x=1带入（1）得
1-y-2=0
-y-1=0
y=-1
即x=1，y=-1
得x-8y=1-8×（-1）=1+8=9
9的平方根为±3，则x-8y的平方根为±3

平方根x-2y-3+（2x-3y-5）²=0

所以x-2y-3=0，2x-3y-5=0

联合方程组求出x=1，y=-1

所以x-8y的平方根=9的平方根=3或-3

x-8y的立方根=3次根号下9