敬老院买来许多苹果、橘子、桃和香蕉，每老人任意选两个（可选同一种水果）。那么至少有几位老人才能保证

有两位或两位以上的老人所选的水果相同？

很简单
4种水果
如果4个老人都只拿一种水果，并且各不一样，那就有4个老人了
接下来的老人手里2个水果不一样，那么有3+2+1种可能，苹果和橘子，苹果和香蕉，苹果和桃
，橘子和桃，橘子和香蕉，桃和香蕉
再接下来一个老人无论他怎么拿都不可能超过上面这些可能的范围了
所以至少有4+3+2+1=10个老人

4*3/2=6人 解释：苹果、橘子、桃，香蕉。从反面考虑，如果要选中其中的两种不一样，有几种选法。 在4种水果中选两个，并且不一样，应有6种选法

如果4个老人都只拿一种水果，并且各不一样，那就有4个老人了 接下来的老人手里2个水果不一样，那么有3+2+1种可能，苹果和橘子，苹果和香蕉，苹果和桃 ，橘子和桃，橘子和香蕉，桃和香蕉 再接下来一个老人无论他怎么拿都不可能超过上面这些可能的范围了 所以至少有4+3+2+1=10个老人

4种水果 如果4个老人都只拿一种水果，并且各不一样，那就有4个老人了 接下来的老人手里2个水果不一样，那么有3+2+1种可能，苹果和橘子，苹果和香蕉，苹果和桃 ，橘子和桃，橘子和香蕉，桃和香蕉 再接下来一个老人无论他怎么拿都不可能超过上面这些可能的范围了 所以至少有4+3+2+1+1=11个老人.