已知集合A={y|y=2x-1,0<x≤1},B={x|(x-a)[x-(a+3)]<0}
(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围 (答案:(-2,-1])
(2)若A∩B≠空集,求实数a的取值范围 (答案:(-4,1))
请给出具体的解答过程。
3Q!!
已知集合A={y|y=2x-1,0<x≤1},B={x|(x-a)[x-(a+3)]<0}
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-03-09 06:20
- 提问者网友:雨之落き
- 2021-03-09 00:46
最佳答案
- 二级知识专家网友:恕我颓废
- 2021-03-09 01:32
首先,根据两集合的元素性质和相关范围可以化简出A={y|-1<y≤1},B={x|a<x<a+3}(因为与a相比,a+3一定大)。因此,
(1)若A∩B=A,则可知集合A一定是B的子集。因此可以列出方程组:a+3>1
a≤-1
解出方程组即可得结果(-2,-1]
(2)若A∩B≠空集,经分析可知直接求需分三种情况,较麻烦。可以求其反面即非p命题“A∩B=空集时求实数a的取值范围 ”得出的范围,再求补集即可。
故若A∩B=空集,经分析可知a>1或a+3≤-1,解得此时a的范围为a≤-4或a>1.再求其反面即得a的取值范围为(-4,1]
(1)若A∩B=A,则可知集合A一定是B的子集。因此可以列出方程组:a+3>1
a≤-1
解出方程组即可得结果(-2,-1]
(2)若A∩B≠空集,经分析可知直接求需分三种情况,较麻烦。可以求其反面即非p命题“A∩B=空集时求实数a的取值范围 ”得出的范围,再求补集即可。
故若A∩B=空集,经分析可知a>1或a+3≤-1,解得此时a的范围为a≤-4或a>1.再求其反面即得a的取值范围为(-4,1]
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