已知|向量a|=,|向量b|=2且向量a⊥(向量a+向量b)，求向量a与向量b的夹角

向量a*向量b=（a+b）^2-|a|^2-|b|^2=2
|a|*|b|=2
所以cosα=1
所以α=……
这样为什么不对？

向量a*向量b=（a+b）^2-|a|^2-|b|^2=2[yes]

|a|*|b|=2[no!].|a|*|b|=4≠2

应该是：0＝a*（a+b）＝a²+ab＝4+4cos＜a,b＞,∴cos＜a,b＞＝-1

向量a与向量b的夹角为180°

因为向量a⊥(向量a+向量b)

所以：

向量a*向量b=|a|^2+|a||b|cosα=0   这样就可以求夹角了