一道关于高中数学微积分的题

∫ -1^0 x² dx =∫ 0^1 x² dx
(-1在下，0在上） （0在下，1在上）
这个命题为什么是正确的？
会的哥哥姐姐给下详细步骤呗~谢啦~O(∩_∩)O~

被积分的原函数不是x³/3吗？是奇函数，图像关于原点对称，那不就是积分互为相反数么？为什么相等啊？
是不是积分表示的只是面积的大小，与正负无关啊？

用代数法:
令x= -t 则∫ -1^0 x² dx = ∫ -1^0 (-t)² d(-t) = -∫ -1^0 t² dt = ∫ 0^1 t² dt = ∫ 0^1 x² dx

用几何法：
∫ -1^0 x² dx 指 x² 在(-1,0)处围成的面积。
∫ 0^1 x² dx 指 x² 在(0，1)处围成的面积。
根据定理祖暅定理，两者肯定相等

被积分的原函数不是x³/3吗？是奇函数，图像关于原点对称，那不就是积分互为相反数么？为什么相等啊
A : x³/3是关于原点对称， 请注意你的积分限:
∫ -1^0 x² dx = 0 - (-1/3) = 1/3
∫ 0^1 x² dx = 1/3 - 0 = 1/3

是不是积分表示的只是面积的大小，与正负无关啊？
A : 你不应该有这样的想法。面积，正负都是积分的一部分。
反过来说，如果积分和正负无关∫ 0^1 x² dx = ∫ 1^0 x² dx ------这种事情比较难以理解。

积分的反过程就是微分，x²dx是x^3/3的微分。所以两边都是1/3。我觉得你还是看一下微积分的概念先。