设非齐次线性方程组x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程组的通解,求其导出组基础解系
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-03-29 08:50
- 提问者网友:练爱
- 2021-03-28 20:36
设非齐次线性方程组x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程组的通解,求其导出组基础解系
最佳答案
- 二级知识专家网友:行路难
- 2021-03-28 21:00
增广矩阵 (A,b)=
[12 345]
[11 111]
行初等变换为
[11 111]
[01 234]
方程组同解变形为
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0,得特解 (-3, 4, 0, 0)^T,
导出组即对应的齐次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1,x4=0, 得基础解系 (1, -2, 1, 0)^T,
取 x3=0,x4=1, 得基础解系 (2, -3, 0, 1)^T,
原方程组的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^T+k(1, -2, 1, 0)^T+c(2, -3, 0, 1)^T.
其中 k,c 为任意常数。
[12 345]
[11 111]
行初等变换为
[11 111]
[01 234]
方程组同解变形为
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0,得特解 (-3, 4, 0, 0)^T,
导出组即对应的齐次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1,x4=0, 得基础解系 (1, -2, 1, 0)^T,
取 x3=0,x4=1, 得基础解系 (2, -3, 0, 1)^T,
原方程组的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^T+k(1, -2, 1, 0)^T+c(2, -3, 0, 1)^T.
其中 k,c 为任意常数。
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