如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数，那么就说明这两个变量成正比例

《正比例的意义》教学设计
【课 题】：
人教课标版小学数学六年级(下)《正比例的意义》
【目标预设】：
1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
【重点、难点】：
重点：使学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。
【教学过程】：
一、复习准备：
口答(课件演示)
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新授教学：
(一)交流探讨
课件出示以下两组材料：
1、一辆汽车行驶的时间和路程如下
时间(时) 1 2 3 4 5 6 …… 
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 …… 

观察上表，填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)路程是怎样随着时间变化而变化的？
(3)相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？
2、一间布店的柜台上，某种花布的米数和总价如下表
数量(米) 1 2 3 4 5 6 …… 
总价(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 …… 

观察上表，填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)总价是怎样随着数量变化而变化的？
(3)相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？
 (二)反馈：
师：在看表的过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？
1、学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结。)
小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。
【根据学生反馈板书】：
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个数的比值是一定的
(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”)
2、概括正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【板书课题】：成正比例的量
追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是一定)
3、字母表达关系式。
问：如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
【板书】： =k(一定)
(三)探究：
1、课件出示表格
时间（时） 1 2 3 4 5 6 …… 
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 …… 

根据表中列出的两种量，完成例1所示的图像。
问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像。
3、展示、纠错。
提问：不计算，根据图像判断，若行驶2.5小时，那么所行路程是多少？
(四)应用：
1、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
(2)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
(3)每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
学生独立思考，指名回答，课件演示核对。
三、课堂小结：
师：通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
四、课堂延伸：
思考：正方形的边长和面积成正比例吗？
五、课外作业：
完成练习七第1、4题。


六、板书设计：


正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的
路程/时间=速度(一定) 总价/数量=单价(一定)
=k(一定)