已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，f（2）=4，则f（2014）=_____
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-02-12 08:06
- 提问者网友：无依无靠的距离
- 2021-02-11 13:25
已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，f（2）=4，则f（2014）=_____
最佳答案
- 二级知识专家网友：浪女动了心
- 2021-02-11 13:31
由于函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，
则f（x+12）=-f（x+6）=f（x），
则函数f（x）是以12为最小正周期的函数，
则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（-2），
由于函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，
则将y=f（x-1）的图象左移1个单位，得到y=f（x）的图象，
即有f（x）图象关于原点对称，
由于f（2）=4，则f（-2）=-f（2）=-4．
则f（2014）=-4．
故答案为：-4．
则f（x+12）=-f（x+6）=f（x），
则函数f（x）是以12为最小正周期的函数，
则f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（-2），
由于函数y=f（x-1）关于点（1，0）对称，
则将y=f（x-1）的图象左移1个单位，得到y=f（x）的图象，
即有f（x）图象关于原点对称，
由于f（2）=4，则f（-2）=-f（2）=-4．
则f（2014）=-4．
故答案为：-4．
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯