求函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的最大值和最小值

求函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的最大值和最小值

f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)(cos^(x/2)-sin^(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2)+2cos^(x/2))
=2sin(x/2)cos(x/2)(cos^(x/2)-sin^(x/2))/2cos(x/2)(sin(x/2)+cos(x/2))
=sin(x/2)(cos(x/2)-sin(x/2))
=sin(x/2)cos(x/2)-sin^(x/2)
=(sinx+cosx-1)/2
=(√2sin(x+45度)-1)/2
最大值为√2+1/2,最小值为√2-1/2

解：f（x）=sinxcosx[1-（sinx+cosx）]/（1+sinx+cosx）[1-（sinx+cosx）]     =（sinxcosx-sin^2xcosx-sinxcos^2x）/1-（sinx+cosx）^2     =（sinxcosx-sin^2xcosx-sinxcos^2x）/1-（1+2sinxcosx）     =（sinxcosx-sin^2xcosx-sinxcos^2x）/-2sinxcosx     =-1/2+1/2sinx+1/2cosx     =√2/2sin（x+π/4）-1/2     ∵-1≤sin(x+π/4)≤1

    ∴f（x）的最大值为（√2-1）/2，最小值为-（√2+1）/2

（ps：我不希望提问的得不到答案，所以挑靠后的零回答；

    采纳时回答速度选很快，回答态度选很认真，谢谢。）