一条数学题，关于sinθ、cosθ、tanθ的

tan1°tan2°tan3°...tan87°tan88°tan89° / cos²1°+cos²2°+cos²3°+...+cos²87度+cos²88°+cos²89°

可以用下面的公式算：
tanθ=sinθ / cosθ
sin²θ+cos²θ=1
sin(90°-θ)=cosθ
cos(90°-θ)=sinθ
tan(90°-θ）=1 / tanθ

求解！~

(tan1°tan2°tan3°...tan87°tan88°tan89° ) / (cos²1°+cos²2°+cos²3°+...+cos²87度+cos²88°+cos²89°)
=[tan1°tan2°tan3°.....tan45度*（1/tan44度）*（1/tan43度）.......*（1/tan1度）】 / [ cos²1°+cos²2°+cos²3°+...+cos²45°+sin²44°+sin²43°...+sin²3度+sin²2°+sin²1°]
=1/(44+1/2)
=1/(89/2)
=2/89
希望采纳！
分子运用：tan(90°-θ）=1 / tanθ
分母运用：sin²θ+cos²θ=1
sin(90°-θ)=cosθ

tan+1/tanθ=2

tan²θ-2tanθ+1=0

tanθ=1

sinθ=根号2/2,cosθ=根号2/2

或

sinθ=-根号2/2,cosθ=-根号2/2

∴sinθcosθ=±1/2

sinθ+cosθ=±根号2

tan1°=sin1° / cos1°=cos89°/sin89°=1/tan89° tan2°=1/tan88° .................. cos²1°=sin²89° cos²2°=sin²88° ...................... tan1°tan2°tan3°...tan87°tan88°tan89° / cos²1°+cos²2°+cos²3°+...+cos²87°+cos²88°+cos²89° =1/(1+1+1+.....+1+1/2) =1/(44+1/2) =2/89

tan89° =cot1°,tan1°*cot1°=1,所以分子可以转换成44对乘积为1的式子相乘，余下的是tan45°=1 分母也可以同样用诱导公式，从最后边的cos²89°起，cos²89°=sin²1°,一次类推，分母可以转换成44 对sin²θ+cos²θ=1相加，余下的是sin²45°=1/2 所以分母=44+1/2，分子=1 所以整个式子=2/89

∵tan1°=cot(90°-1°)=cot89°=1/tan89° ∴tan1°tan89°=1 分子=(tan1°tan89°)(tan2°tan88°)..(tan44°tan46°)tan45°=1 ∵cos1°=sin(90°-1°)=sin89° ∴cos²1°=sin²89=1-cos²89° ∴cos²1°+cos²89°=1 分母=(cos²1°+cos²89°)+(cos²2°+cos²88°)+...(cos²44°+cos²46°)+cos²45°=44+1/2=44.5 所以，原式=1/44.5=2/89