三角形ABC的周长是20,面积是10倍根号3,A=60度,求BC.

讲重要步骤

解： S=1/2R（a+b+c）=1/2bcsin60°=10√3 （其中R是三角形内接圆半径） a+b+c=20 所以R=√3， 设三角形的内心为O，连接AO，则平分角A，即角OAD=角OAE=30度 过O作OD⊥AB，OE⊥AC，则AD=AE=3（直角三角形，R与所对应的角都知道） 设BD=x，CE=y，则BC=x+y （内心特点，BO、CO都是角平分线） 所以a+b+c=x+y+3+x+3+y=20，化简，得x+y=7 即BC长为7

可设该三角形中，a的对边（即bc）为a，b的对边（即ac）为b，c的对边（即ab）为c。先根据面积公式： s=1/2*bc*sina=10根号3，可解得bc=40。再根据余弦定理，cosa=（b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2.根据b+c=20-a和前面算得的bc=40,可以解出a(即bc)=7.