三角形的内角问题

⊿ABC中的三个内角A,B,C成等差数列，分别用分析法和综合法证明：1／﹙a﹢b﹚＋1／﹙b﹢c﹚＝3／﹙a﹢b﹢c﹚

呵呵。。这个题貌似是分析法解题的典型案例，而且两方法是互逆的，会一种后反着写就OK
分析法：
证明：要证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
即证(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3 （乘过去）
即证c/(a+b)+a/(b+c)=1
即证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)， （乘过去）
即证b²=a²+c²-ac
因为ABC成等差数列，所以∠B=60°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2 （余弦定理）
所以a²+c²-b²=bc，即b²=a²+c²-ac
满足上述条件，原命题得证

综合法
因为ABC成等差数列，所以∠B=60°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2 （余弦定理）
所以a²+c²-b²=bc，即b²=a²+c²-ac
所以bc+c²+a²+ab=ab+b²+ac+bc （两边同加ab+bc）
分解因式，得
c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，
所以c/(a+b)+a/(b+c)=1
所以(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3
所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
原命题得证

累死我了，你要觉得好就给点分吧

解答：1、分析法：由1／﹙a＋b﹚＋1／﹙b＋c﹚=3／﹙a＋b＋c﹚，两边同乘以﹙a＋b＋c﹚得：1＋c／﹙a＋b﹚＋1＋a／﹙b＋c﹚=3，∴展开化简得：b²=a²＋c²－ac，并与余弦定理进行比较得：∠B=60°，∴∠A＋∠C=120°，∴2B=A＋C，∴A、B、C成等差数列。 2、综合法：由∠A，∠B，∠C成等差数列，∴2∠B=∠A＋∠C=180－∠B，∴3∠B=180°， ∴∠B=60°，∴由余弦定理得：b²=a²＋c²－2accos∠B，∴b²=a²＋c²－ac，由分析法的逆推得：1＋c／﹙a＋b﹚＋1＋a／﹙b＋c﹚=3，∴1／﹙a＋b﹚＋1／﹙b＋c﹚=3／﹙a＋b＋c﹚

1，三角形的内角是多少度？ 答案：180度 2，怎么证明呢？ 证明：过顶点a做bc平行线ad。 则<c=<dac <b+<dab=180 又<dab=<bac+<dac 所以<b+<bac+<dac=<b+<bac+<c=180 得证。 3，请证明直角三角形的斜边上的高是斜边的一半长。 证明： 把这个直角三角形按斜边为对角线补成一个矩形，根据矩形对角线相等且平分，则原直角三角形斜边就是矩形对角线的一半。 得证！ 楼上的第2个证明错误，外角和180度可是根据三角形内角和证明的！