一个直角三角形ABC，D是线段AB的中点，如何证明AD=BD=DC????

一个直角三角形ABC，D是线段AB的中点，如何证明AD=BD=DC????

证明：因为AD=BD，所以三角形ADB为等腰三角形，所以
角BAD=角B；
同理可证得
角CAD=角C，
因为角BAC=角BAD+角CAD
三角形ABC中角BAC+B+C=180度
所以角BAD+角CAD=90度
即角CAB=90度
所以三角形ABC为直角三角形。

由于直角三角形外接圆的圆心是斜边中点（由外接圆直径对应的角是90度可知） 故AD＝BD＝DC＝外接圆半径R

证明：直角三角形abc中，ab=bc，所以，是等腰直角三角形，将直角三角形abc补成正方形abce，连接ed。 因为ad=ab，且知道角bad为三十度 所以，角dae＝60度，ae＝ab＝ad， 三角形ade是等边三角形。ed＝ad＝ec＝ab，角dec＝30度 所以，三角形adb全等于三角形edc，cd＝bd

过D作AC垂线DE，则DE与BC平行，D为中点，所以E也为中点，所以角ACD=角DAC。从而AD=DC。同理得出DC=DB

取AC中点E连结DE、DC 由三角形ADE、CDE全等可证AD=DC 故AD=BD=DC

通过中点作AB，BC变的垂线，则都会分别与两直角边平行，既通过中点又与底边平行所以就会使直角三角形的中位线，所以两垂足就会使中线所分割三角形的中点，通过三线合一反退出三角形为等腰，接下来就希望您自己写总结的话了 望采纳