A，B，C均为N阶矩阵（可逆性未知），若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=???
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-02-01 19:33
- 提问者网友：乏味沐染
- 2021-02-01 10:03
。
先致谢了！，若B=E+AB?
请知道的大哥帮忙分析分析！A?，则B-C=，B，C=A+CA，C均为N阶矩阵（可逆性未知）
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战辞言
- 2021-02-01 11:31
B=E+AB=>B-AB=E=>(E-A)B=E 由此式可以得E-A可逆，B也可逆
所以(E-A)B=E=B(E-A)；
C=A+CA=>C(E-A)=A；
E-A=(E-A)B-C(E-A)=B(E-A)-C(E-A)=(B-C)(E-A)；
两边同乘以B，得；
(E-A)B=(B-C)(E-A)B=(B-C)E=B-C=E
B-C=E；
所以(E-A)B=E=B(E-A)；
C=A+CA=>C(E-A)=A；
E-A=(E-A)B-C(E-A)=B(E-A)-C(E-A)=(B-C)(E-A)；
两边同乘以B，得；
(E-A)B=(B-C)(E-A)B=(B-C)E=B-C=E
B-C=E；
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- 1楼网友：颜值超标
- 2021-02-01 11:37
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