如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么他的对角线具有什么关系
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-17 01:33
- 提问者网友：伴他一生，无悔
- 2021-02-16 09:25
如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么他的对角线具有什么关系
最佳答案
- 二级知识专家网友：一起来看看吧
- 2021-02-16 09:46
设四边形的四角为A、B、C、D，对角线的交点为O，角AOD为a，AB的平方记为（AB），则：
（AB）=（AO）+（BO）-2AOXBOXCOS（a）；
（BC）=（BO）+（CO）-2BOXCOXCOS（180-a）=（BO）+（CO）+2BOXCOXCOS（a）；
（CD）=（CO）+（DO）-2COXDOXcos（a）；
（DA）=（DO）+（AO）+2DOXAOXcos（a）
如果（AB）+（CD）=（BC）+（DA）则cos（a）=0
a为90度，即对角线互相垂直。
（AB）=（AO）+（BO）-2AOXBOXCOS（a）；
（BC）=（BO）+（CO）-2BOXCOXCOS（180-a）=（BO）+（CO）+2BOXCOXCOS（a）；
（CD）=（CO）+（DO）-2COXDOXcos（a）；
（DA）=（DO）+（AO）+2DOXAOXcos（a）
如果（AB）+（CD）=（BC）+（DA）则cos（a）=0
a为90度，即对角线互相垂直。
全部回答
- 1楼网友：白日梦制造商
- 2021-02-16 10:44
它的对角线好像垂直
证明：
作be⊥ac于e,df⊥ac于f，则：
ab^2=be^2+ae^2
cd^2=df^2+cf^2
ad^2=df^2+af^2
bc^2=be^2+ce^2
因为ab^2+cd^2=ad^2+bc^2,所以，
ae^2+cf^2=af^2+ce^2
所以，e,f必须重合
即：b,e,f,d共线
所以，bd⊥ac
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