y'+y/x+e^x=0,y(1)=1,求y(x)
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-12 09:41
- 提问者网友：雨之落き
- 2021-02-11 16:36
y'+y/x+e^x=0,y(1)=1,求y(x)
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷态度
- 2021-02-11 17:28
x
y(1) = 1 => 1 = (0 + C)/dx + y/x + e^x = 0
dy/dx + y/积分因子 = e^∫(1/x) dx = e^lnx = x
dy/x = -e^x，两边乘以x
x*dy/dx + y = -xe^x
d(xy)/dx = -xe^x
xy = -∫xe^x dx = -∫x de^x = -xe^x + ∫e^x dx = -xe^x + e^x + C = (1-x)e^x + C
y = [(1-x)e^x + C]/
y(1) = 1 => 1 = (0 + C)/dx + y/x + e^x = 0
dy/dx + y/积分因子 = e^∫(1/x) dx = e^lnx = x
dy/x = -e^x，两边乘以x
x*dy/dx + y = -xe^x
d(xy)/dx = -xe^x
xy = -∫xe^x dx = -∫x de^x = -xe^x + ∫e^x dx = -xe^x + e^x + C = (1-x)e^x + C
y = [(1-x)e^x + C]/
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- 1楼网友：浪女动了心
- 2021-02-11 17:34
隐函数即用式子f(x,y)=0来确定x和y之间的关系，
而只要在某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数
那么既然x和y是用式子f(x,y)=0来确定的，
为什么y的导数y' 就不能也用x和y一起来表达呢？
实际上这样只是为了使用方便，
你要愿意把里面的y转换为只用x 表达的式子，
那样当然可以，但是太过于麻烦了
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