已知函数f（x）=sin²x+（根号下）3sinxcosx+2cos²x求最值、周期和单调区间
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-10-25 00:36
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-10-24 11:56
已知函数f（x）=sin²x+（根号下）3sinxcosx+2cos²x求最值、周期和单调区间
最佳答案
- 二级知识专家网友：像个废品
- 2018-11-25 21:14
f(x)=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x+1+cos2x
f(x)=1/2+(cos2x)/2+(√3/2)sin2x+1
f(x)=3/2+sin(2x+π/6)
最值为+-5/2
周期2π/2=π
单增区间2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2
kπ-π/6<=x<=kπ+π/6
单减区间kπ+π/6<=2x<=kπ+5π/6
f(x)=1/2+(cos2x)/2+(√3/2)sin2x+1
f(x)=3/2+sin(2x+π/6)
最值为+-5/2
周期2π/2=π
单增区间2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2
kπ-π/6<=x<=kπ+π/6
单减区间kπ+π/6<=2x<=kπ+5π/6
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2019-02-15 22:12
f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x
=sin²x+cos²x+√3sinxcosx+cos²x
=1+(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2
=3/2+sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6
=3/2+sin(2x+π/6)
所以：
函数的最大值=3/2+1=5/2
函数的最小值=3/2-1=1/2
最小正周期=2π/2=π
周期=kπ；k∈z
单调增区间：
2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2
2kπ-2π/3<2x<2kπ+π/3
kπ-π/3
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