对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三

对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=ex+tex+1是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[12，2]

由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，
由于f（x）=
ex+t
ex+1 =1+
t?1
ex+1 ，
①当t-1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，
满足条件．
②当t-1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t-1=t，
同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，
由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2．
③当t-1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，
同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，
由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥
1
2 ．
综上可得，
1
2 ≤t≤2，
故实数t的取值范围是[
1
2 ，2]，
故选D．

由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈r都恒成立， 由于f（x）= ex+1+(t?1) ex+1 =1+ t?1 ex+1 ， ①当t-1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件． ②当t-1＞0，f（x）在r上是减函数，1＜f（a）＜1+t-1=t， 同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t， 由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2≥t，解得1＜t≤2． ③当t-1＜0，f（x）在r上是增函数，t＜f（a）＜1， 同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1， 由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥ 1 2 ． 综上可得， 1 2 ≤t≤2， 故选：a．