金属球壳静电感应后再接地的电荷分布 （假如是壳外的点电荷影响）

金属球壳静电感应后再接地的电荷分布 （假如是壳外的点电荷影响）

仅供参考，抛砖引玉： 金属球壳静电感应后再接地，与壳外的点电荷Q电性相同的感应电荷跑到大地去，留下与点电荷Q电性相反的感应电荷， 金属球壳外表面电势φ=0， 【1】先用电像法来求金属球壳外部的某一点P的电势： 假设金属球壳内部有个假想电荷q，用来代替金属球壳的感应电荷，q=-RoQ/a,而q到球心O的距离b=Ro²/a，其中，Ro是金属球壳外表面的半径，a是点电荷Q到球心O的距离，这样，可以满足金属球壳外表面电势φ=0的条件。 可以计算得金属球壳外部的某一点P的电势为 φ=(1/4πεo)[Q/(R²+a²-2Racosθ)^(½)-(RoQ/a)/(R²+b²-2Rbcosθ)^(½)], 其中，R是球心O到点P的距离，θ为OP和OQ的夹角。 【2】用金属球壳的边界条件-εoəφ/əR=σ求电荷面密度σ， 把金属球壳外部的某一点P的电势φ代入，求得 σ=(Q/4π)[(R-acosθ)/(R²+a²-2Racosθ)^(3/2)-(Ro/a)(R-bcosθ)/(R²+b²-2Rbcosθ)^(3/2)], 把R=Ro代入,得金属球壳电荷面密度 σ=(Q/4π)[(Ro-acosθ)/(Ro²+a²-2Roacosθ)^(3/2)-(Ro/a)(Ro-bcosθ)/(Ro²+b²-2Robcosθ)^(3/2)].