【急】数学证明题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于F，EH⊥AB与点H，那么CF=EH吗？说明理由。

速度快点啊，分不是问题（初二的方法）

证明：设∠CFE=∠1，∠AFD=∠2，∠AEC=∠3

∵AE为角平分线，不妨设被分开的两角都为x。
△ACE中,∠ACB=90°，∠3＝90°－x
△AFD中，CD⊥AB，∠2＝90°－x＝∠1
∴∠3＝∠1
得：CF＝CE…………①
∵∠ACB=90°，EH⊥AB，AE为角平分线，
∴CE＝EH…………②(角平分线到角两边距离相等)
由①②比较，得：CF=EH

因为CD垂直于EH，所以角CFE=角FEH.

因为AE是角CAB的角平分线，角ACB=90度，所以CE=EH

根据角CAE=角EAB,角ACB=角EHA,AE=AE,得到三角形ACE全等于三角形AEB

所以角CEA=角AEH,所以角CFE=角CEF,CF=CE

所以CF=EH 这种方法简单易懂，如果不明白可以再问