小学抽屉原理练习题！

谁有小学抽屉原理的练习题啊？我想多做，越难的越好，越多越好，小弟谢谢了！

1.一天，颐和园知春亭中有6位游客.请证明：他们之中必有三名互相认识或者互相不认识。

2.用红、黑两种颜色将一个2×9的长方形中的小方格随意染色，每个小方格染一种颜色，证明：至少有3列小方格中染的颜色完全相同。

3.用红、白、黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小方格随意染上一种颜色.n至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样？

4.证明：在任意的10人中，至少有2个人，他们在这10人中认识的人数相同。

5.口袋中放有足够多的红、白、蓝色的球，现有31个人轮流从中取球，每人取三个。证明：至少有4个人取出的球的颜色完全相同。

6.六个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：至少有2个同学有相同数量的书。