某会议室有5盏型号相同的照明灯,假定每盏灯能否正常工作只与灯泡寿命有关。灯泡寿命为一年以上的概率为P1,寿命为两年以上的概率为P2。从使用之日开始起每满一年进行一次灯泡更换,只更换坏的灯泡,平时不换。
(1)在第一次灯泡更换时,求不需要更换灯泡的概率。以及更换2只灯泡的概率
(2)在第2次灯泡更换时,对其中的某一盏灯泡来说,求该盏灯需要更换的概率
(3)当P1=0.8,P2=0.3时,求在第2次灯泡更换时,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留2位有效数字)
某会议室有5盏型号相同的照明灯,假定每盏灯能否正常工作只与灯泡寿命有关。灯泡寿命为一年以上的概率为P1,寿命为两年以上的概率为P2。从使用之日开始起每满一年进行一次灯泡更换,只更换坏的灯泡,平时不换。
(1)在第一次灯泡更换时,求不需要更换灯泡的概率。以及更换2只灯泡的概率
(2)在第2次灯泡更换时,对其中的某一盏灯泡来说,求该盏灯需要更换的概率
(3)当P1=0.8,P2=0.3时,求在第2次灯泡更换时,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留2位有效数字)
(1)不需要更换 即 每盏灯都达到一年以上的寿命 概率为P(A)=P1^5
更换两只,即有三只达到一年以上寿命,有两只没有达到,
概率为P(B)=C(5,3)P1^3 * (1-P1)^2=10P1^3 * (1-P1)^2
(2)第二次换灯泡时,其中某一盏灯需要更换,分为两种情况
第一种,这盏灯在第一次已经换过了 概率为 (1-P1)^2
第二种,这盏灯在第一次没有更换 ,即这盏灯寿命在一年以上,两年以下
概率为 1-(P1-P2)=1-P1+P2
故所求概率为P(C)=(1-P1)^2 + 1-P1+P2
(3) 由第二问得 每盏灯在第二次更换的概率 P(C)=(1-0.8)^2 + 1-0.8+0.3=0.54
则至少需要更换4只的概率为 P=C(5,4)0.54^4 *(1-0.54) + C(5,5)0.54^5
=3.16*0.54^4