求值域 y=√x+√(1-x)

√2]

答案是对的，但从第三行就看不懂了
应该是y^2=1+2√(x-x^2)啊
（0.25-(x-0.5)^2)是怎么来的.5时取得

故y^2的值域是 [1，1分别在x=1 x=0, 从而y的值域是 [1, 2]搜到是这样
首先 x的取值范围为 0≤x≤1

y肯定≥0

所以求出y^2（y的平方）的取值范围就可以得到y的。

y^2 = 1 + 2*√(0.25-(x-0.5)^2)

而2*√(0.25-(x-0.5)^2) 的值域是 [0, 1] 0

设f(x)=x^2(x≥0)
因为函数在定义域范围内是单调递增的,所以f(x)取最大值和最小值时x也取道最大值和最小值
所以求出y^2（y的平方）的取值范围就可以得到y的
y^2=1+2√(x-x^2)
=1+2√(-(x^2-x+0.25)+0.25)
=1+2√(-(x-0.5)^2+0.25)
=1 + 2*√(0.25-(x-0.5)^2)

根号下配方噻

用换元法 令x=sina a属于[-π/2,π/2] π是圆周率，怕你看不清o(∩_∩)o... y=sina+√1-sin^2=sina+cosa=√2乘以sin(a+π/4） a+π/4属于[-π/4,3π/4] 所以值域为[-√2/2,1]

求导吧。。