将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有______种

将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有______种．

因为27÷3=9，37÷3=12…1，47÷3=15…2，48÷3=16，55÷3=18…1，71÷3=23…2，75÷3=25，
余数分别是：0、1、2、0、1、2、0；
按相邻四个数的余数和都为3，把余数重新排列有6种，分别是：（0、2、1、0、0、2、1）；
（0、1、2、0、0、1、2）；（2、1、0、0、2、1、0）；（1、2、0、0、1、2、0）；（2，0，1，0，2，0，1）；（1，0，2，0，1，0，2）．
每种情况排列这7个数分三步，第一步排余数为0的数，有
A 3
3
种方法；
第二步排余数为2的数，有
A 2
2
种方法；
第三步盘余数为1的数，有
A 2
2
种方法；共有6×2×2=24种方法；
∴排列共有6×24=144种．
故答案是144．

 先分析一下这7个数字除以3的余数 按顺序分别是 0 1 2 0 1 2 0 要想使得连续4个数的和为3的倍数，则这四个连续数除以3的余数和必须是3的倍数 因此满足这样的情况共有6中排列方式，如下： 0 1 2 0 0 1 2 0 2 1 0 0 2 1 1 0 2 0 1 0 2 1 2 0 0 1 2 0 2 1 0 0 2 1 0 2 0 1 0 2 0 1 每一种情况下又有c21*c21*c31*c21=24(种）数字选择的情况 所以总共的排法有24*6=144（种）