求y＝ln（x+√x²+1）的反函数
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-02-19 12:18
- 提问者网友：暗中人
- 2021-02-19 02:43
求y＝ln（x+√x²+1）的反函数
最佳答案
- 二级知识专家网友：零点过十分
- 2021-02-19 03:04
由y=ln（x+√（x²+1）
x+√（x²+1）＞0，∴x∈R,
e^y=x+√(x²+1)
e^y-x=√(x²+1)
e^2y+x²-2xe^y=x²+1
2xe^y=e^2y-1
x=(e^2y-1)/2e^y
反函数y=（e^2x-1）/2e^x, x∈R.
x+√（x²+1）＞0，∴x∈R,
e^y=x+√(x²+1)
e^y-x=√(x²+1)
e^2y+x²-2xe^y=x²+1
2xe^y=e^2y-1
x=(e^2y-1)/2e^y
反函数y=（e^2x-1）/2e^x, x∈R.
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