已知一角及其对边如何求邻边的取值范围

已知一角及其对边如何求邻边的取值范围

解：设三角形ABC∠B=30度，b=10
求AB=c,AC=b两条边的范围。
正玄定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
10/sin30=b/sinB=c/sin(150-B),A+B+C=180,30+B+C=180,B+C=150,C=150-B
10/1/2=b/sinB=c/sin(150-B)
20=b/sinB
b=20sinB
B+C=150,0sinB属于：（0,1]
b属于：（0,20],
余玄定理：cos30=(c^2+b^2-10^2)/2bc
b^2-3^1/2cb+c^2-100=0
b是关于这个一元二次方程的解，
b一定存在，而且b的范围是属于（0,20]之间，
这个方程有实数解，因为三角形能形成，必须有三条边，a.b,c都存在，b存在，
（-3^1/2c)^2-4(c^2-100)>=0
3c^2-4c^2+400>=0
-c^2+400>=0
c^2<=400
-20<=c<=20
c>0,0假设两个解b1,b2属于（0,20]
b1+b2属于（0,40],b1b2属于（0,400]
-(-3^1/2c)/1=3^1/2c/1=3^1/2c属于（0,40]，
c属于（0,40x3^1/2/3]
0
100c>0
1010取交集，(0,20]交（10,10x5^1/2]=(10,20]
答：b的范围是（0,20],c的范围是（10,20]。