已知a>0，b>0，且a+b=1。求证(a+1/a)(b+1/b≥25/4
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-11-07 12:14
- 提问者网友：我喜歡係
- 2021-11-06 14:53
已知a>0，b>0，且a+b=1。求证(a+1/a)(b+1/b≥25/4
最佳答案
- 二级知识专家网友：走，耍流氓去
- 2021-11-06 15:41
因为，2(a²+b²) = (a²+b²)+(a²+b²) ≥ (a²+b²)+2ab = (a+b)² = 1 ， 所以，a²+b² ≥ 1/2 ； 因为，(a+b)² = a²+b²+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ， 所以，1/(ab) ≥ 4/(a+b)² = 4 ； (a+1/a)²+(b+1/b)² = a²+b²+1/a²+1/b²+4 = (a²+b²)+(a²+b²)/(ab)²+4 ≥ 1/2+(1/2)*4²+4 = 25/2 。
全部回答
- 1楼网友：劳资的心禁止访问
- 2021-11-06 16:18
0<ab<=1/2(a+b)^2=1/4
(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab+a/b+b/a
ab+1/ab>=1/4+4=17/4函数在（0，1）上是减函数
a/b+b/a>=2
(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
ab+a/b+1/ab+b/a
=(a平方b平方+a平方+1+b平方)/ab
=[a平方b平方+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)平方+1]/ab
a+b=1
ab<=(a+b/2)^2=1/4
所以：(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,
左式≥25/4.
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯