竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道

竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道

1、 小球到达C点时受竖直向下的重力G 与竖直向上的电场力 F ，两个力的合力提供向心力，
有：G - F = mVc² / R ①
小球由B到D由动能定理可得：F·2R - G·2R = 1/2 mVc² - 1/2 mV0² ②
由①、②解得：Vc = √5 V0 / 5 ③

2、小球从B到D做类平抛运动，加速度满足：G - F = ma ④
水平方向：s = Vc t ⑤
竖直方向：2R = 1/ 2 at² ⑥
由①、③、④得：a =V0² / 5R ⑦
由③、⑤、⑥、⑦可解得：s = 2R

3、 小球通过B点时受竖直向下的重力G 与竖直向上的电场力 F 及轨道对小球的支持力N′，
三个力的合力提供向心力，有：F + N′- G = mv0² / R ⑧
由①、③、⑧解得：N′ = 6mv0² / 5R
由牛顿第三定律可知：小球通过B点时对轨道的压力等于6mv0² / 5R

如有不明白，欢迎追问或Hi 我

因为冲出轨道时，压力恰好为0，则重力提供向心力，有，
 mg=mv^2/r 得 vx（水平速度）=根号下gr
 又 出轨道后做的为平抛运动，有， 2r=1/2gt^2 
 得 t=根号下{4r/g}
 又 2r=vy^2/2g 得 vy^2（落地时竖直方向速度的平方）=4gr
 所以，vc^2=vx^2+vy^2 得vc=根号下5gr
 c点到a点的距离为 s=vx·t=2r