十进制，二进制如何转化？

十进制，二进制如何转化？

比如1994 转换成二进制如下：

1994/2=997-----------0
997/2=498------------1
498/2=249------------0
249/2=124------------1
124/2=62-------------0
62/2 =31-------------0
31/2 =15-------------1
15/2 =7--------------1
7/2 =3--------------1
3/2 =1--------------1
1/2=0 --------------1

那它的二进制是:111110010

十进制　　首先，现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。” 　　古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。 　　在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。 [编辑本段]十进制的使用 　　《卜辞》中记载说，商代的人们已经学会用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这13个单字记十万以内的任何数字，但是现在能够证实的当时最大的数字是三万。甲骨卜辞中还有奇数、偶数和倍数的概念。 　　十进位位值制记数法包括十进位和位值制两条原则，"十进"即满十进一；"位值"则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数"１１１"，右边的"１"在个位上表示１个一，中间的"１"在十位上就表示１个十，左边的"１"在百位上则表示１个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行，以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。 　　我们有个成语叫"屈指可数"，说明古代人数数确实是离不开手指的，而一般人的手指恰好有十个。因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事。但实际情况并不尽然。在文明古国巴比伦使用的是60进位制（这一进位制到现在仍留有痕迹，如一分＝60秒等）另外还有采用二十进位制的。古代埃及倒是很早就用10进位制，但他们却不知道位值制。所谓位值制就是一个数码表示什么数，要看它所在的位置而定。位值制是千百年来人类智慧的结晶。零是位值制记数法的精要所在。但它的出现却并非易事。我国是最早使用十进制记数法，且认识到进位制的国家。我们的口语或文字表达的数字也遵守这一原则，比如一百二十七。同时我们对0的认识最早。 　　十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价，"如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了"，李约瑟说"总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。" 　　十进位汉字对照表 　　100 一 　　101 十 　　102 百 　　103 千 　　104 万 　　105 十万 　　106 百万（兆[2]） 　　107 千万 　　108 亿 　　109 十亿（吉） 　　1010 百亿 　　1011 千亿 　　1012 兆（万亿、太[2]） 　　1013 十兆 　　1014 百兆 　　1015 千兆（拍） 　　1016 京 　　1017 十京 　　1018 百京（艾） 　　1019 千京 　　1020 垓 　　1021 十垓（泽） 　　1022 百垓 　　1023 千垓 　　1024 秭（尧） 　　1025 十秭 　　1026 百秭 　　1027 千秭 　　1028 穰 　　1029 十穰 　　1030 百穰 　　1031 千穰 　　1032 沟 　　1033 十沟 　　1034 百沟 　　1035 千沟 　　1036 涧 　　1037 十涧 　　1038 百涧 　　1039 千涧 　　1040 正 　　1041 十正 　　1042 百正 　　1043 千正 　　1044 载 　　1045 十载 　　1046 百载 　　1047 千载 　　1048 极 　　1049 十极 　　1050 百极 　　1051 千极 　　1052 恒河沙 　　1053 十恒河沙 　　1054 百恒河沙 　　1055 千恒河沙 　　1056 阿僧祇 　　1057 十阿僧祇 　　1058 百阿僧祇 　　1059 千阿僧祇 　　1060 那由他 　　1061 十那由他 　　1062 百那由他 　　1063 千那由他 　　1064 不可思议 　　1065 十不可思议 　　1066 百不可思议 　　1067 千不可思议 　　1068 无量 　　1069 十无量 　　1070 百无量 　　1071 千无量 　　1072 大数 　　1073 十大数 　　1074 百大数 　　1075 千大数 　　1076 全仕祥 　　1077 十全仕祥 　　1078 百全仕祥 　　1079 千全仕祥 　　1080 万全仕祥 　　1081 　　...... ...... 　　10100 古戈尔 　　（goo- 　　gol） 　　...... ...... 　　1010100 古戈尔 　　普勒克斯 　　（goo- 　　golplex） 　　十退制汉字对照表 　　100 一 　　10-1 分 　　10-2 厘 　　10-3 毫 　　10-4 丝 　　10-5 忽 　　10-6 微 　　10-7 纤 　　10-8 沙 　　10-9 尘（奈、纳[2]） 　　10-10 埃 　　10-11 渺 　　10-12 漠（皮） 　　10-13 模糊 　　10-14 逡巡 　　10-15 须臾（飞） 　　10-16 瞬息 　　10-17 弹指 　　10-18 刹那（阿） 　　10-19 六德 　　10-20 空虚 　　10-21 清静（仄） 　　10-22 阿赖耶 　　10-23 阿摩罗 　　10-24 涅盘寂静（攸） 　　注： 　　厘亦作釐。 　　毫亦作毛。 　　漠是正确写法，而莫并非正确写法。 　　比漠微细的，是自天竺的佛经上的数字。而这些「佛经数字」已成为「古代用法」了。 　　------------ 　　补充： 　　十进制，英文名称为Decimal System，来源于希腊文Decem，意为十。十进制计数是由印度教教徒在1500年前发明的，有阿拉伯人传承至11世纪。 　　十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。要表示这十个数的10倍，就将这些数字右移一位，用0补上空位，即10，20，30，...，90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100，200，300，...。要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1，1/100为0.01，1/1000为0.001。--摘自《统计学》附录3 数学基础知识P205-6 [英]提姆.汉拿根 2008.1 　　另外同人游戏《东方红魔乡》一面BOSS露米娅的绰号为“十进制”，出处为魔理沙线的对话：“为什么总是伸直手臂？”“像不像耶稣被钉在十字架上？”“像是人类采用了十进制”

路过，暂时保留意见！

十进制是逢十进一 二进制是逢二进一 (注:如"2②"表示2的2次方,"2⑤"表示2的5次方) 1.二进制计数法的概念 人们在日常生活中和生产实践中,我们接触到越来越多的数字,创造了分组计数的制度.而我们的生活中,一般采用了"满十进一"的十进制计数法,我们现在已经熟悉并经常运用这一种计数法了.但也有采用其他计数法.如二进制,六进制,十六进制等计数法.现在就来讲一讲"二进制"和"十进制"的关系 2.十进制和二进制数的互化 (1)化十进制数为二进制数 <1>比较小的十进制数为二进制数可以用观察法. 例:化45为二进制数 因为2的0次方,1次方,2次方~~~10次方分别等于1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024. 所以 45=32+8+4+1=2⑤+2③+2②+1=1*2⑤+0*2④+1*2②+0*2①+1*1=101101(二进制) <2>一般化法 利用短除法(通常叫做"二除取余法") (2)化二进制数为十进制数 这是比较方便的,只需把二进制是写成展开式;计算即得. 例1 化101101(二进制)为十进制数. 101101(二进制)=1*2⑤+0*2④+1*2③+1*2②+0*2①+1*1=32+0+8+4+0+1=45 例 2 化1011010101(二进制)为十进制数. 1011010101(二进制)=1*2⑨+1*2⑦+1*2⑥+1*2④+1*2②+1*1=512+128+64+16+4+1=725

二进制数与十进制数如何转换： （1） 二进制数—→十进制数 对于较小的二进制数： 对于较大的二进制数： 方法1：各位上的数乘权求和??例如： （101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45 （1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125 方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如： （101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2 而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。 所以：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2=25+23+22+20=45 （2）十进制数—→二进制数 整数部分：整除以2取余法。例如：75 75/2=37…1??37/2=18…1??18/2=9…0??9/2=4…1??4/2=2…0??2/2=1…0???1/2=0…1 将得到的一系列的余数倒过来书写就得到该数所对应的二进制数（1001011）2 小数部分：乘以2取整法。例如：0.7 0.7×2=1.4…1??0.4×2=0.8…0???0.8×2=1.6…1???0.6×2=1.2…1??0.2×2=0.4…0

　首先，现在人们日常生活中所不可或离的十进位值制，就是中国的一大发明。至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。正如李约瑟所说的：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。” 　　古巴比仑的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位的，计算非常繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够就用加符号“‘”等的方法来补充。古罗马采用的是累积法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累积法，到公元七世纪时方采用十进位值制，很可能受到中国的影响。现通用的印度——阿拉伯数码和记数法，大约在十世纪时才传到欧洲。 　　在计算数学方面，中国大约在商周时期已经有了四则运算，到春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完备。其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”，堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶，这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的。从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌”从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是由“一一如一”到“九九八十一”。 [编辑本段]十进制的使用 　　《卜辞》中记载说，商代的人们已经学会用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这13个单字记十万以内的任何数字，但是现在能够证实的当时最大的数字是三万。甲骨卜辞中还有奇数、偶数和倍数的概念。 　　十进位位值制记数法包括十进位和位值制两条原则，"十进"即满十进一；"位值"则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数"１１１"，右边的"１"在个位上表示１个一，中间的"１"在十位上就表示１个十，左边的"１"在百位上则表示１个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行，以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。 　　我们有个成语叫"屈指可数"，说明古代人数数确实是离不开手指的，而一般人的手指恰好有十个。因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事。但实际情况并不尽然。在文明古国巴比伦使用的是60进位制（这一进位制到现在仍留有痕迹，如一分＝60秒等）另外还有采用二十进位制的。古代埃及倒是很早就用10进位制，但他们却不知道位值制。所谓位值制就是一个数码表示什么数，要看它所在的位置而定。位值制是千百年来人类智慧的结晶。零是位值制记数法的精要所在。但它的出现却并非易事。我国是最早使用十进制记数法，且认识到进位制的国家。我们的口语或文字表达的数字也遵守这一原则，比如一百二十七。同时我们对0的认识最早。 　　十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价，"如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了"，李约瑟说"总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。" 　　十进位汉字对照表 　　100 一 　　101 十 　　102 百 　　103 千 　　104 万 　　105 十万 　　106 百万（兆[2]） 　　107 千万 　　108 亿 　　109 十亿（吉） 　　1010 百亿 　　1011 千亿 　　1012 兆（万亿、太[2]） 　　1013 十兆 　　1014 百兆 　　1015 千兆（拍） 　　1016 京 　　1017 十京 　　1018 百京（艾） 　　1019 千京 　　1020 垓 　　1021 十垓（泽） 　　1022 百垓 　　1023 千垓 　　1024 秭（尧） 　　1025 十秭 　　1026 百秭 　　1027 千秭 　　1028 穰 　　1029 十穰 　　1030 百穰 　　1031 千穰 　　1032 沟 　　1033 十沟 　　1034 百沟 　　1035 千沟 　　1036 涧 　　1037 十涧 　　1038 百涧 　　1039 千涧 　　1040 正 　　1041 十正 　　1042 百正 　　1043 千正 　　1044 载 　　1045 十载 　　1046 百载 　　1047 千载 　　1048 极 　　1049 十极 　　1050 百极 　　1051 千极 　　1052 恒河沙 　　1053 十恒河沙 　　1054 百恒河沙 　　1055 千恒河沙 　　1056 阿僧祇 　　1057 十阿僧祇 　　1058 百阿僧祇 　　1059 千阿僧祇 　　1060 那由他 　　1061 十那由他 　　1062 百那由他 　　1063 千那由他 　　1064 不可思议 　　1065 十不可思议 　　1066 百不可思议 　　1067 千不可思议 　　1068 无量 　　1069 十无量 　　1070 百无量 　　1071 千无量 　　1072 大数 　　1073 十大数 　　1074 百大数 　　1075 千大数 　　1076 全仕祥 　　1077 十全仕祥 　　1078 百全仕祥 　　1079 千全仕祥 　　1080 万全仕祥 　　1081 　　...... ...... 　　10100 古戈尔 　　（goo- 　　gol） 　　...... ...... 　　1010100 古戈尔 　　普勒克斯 　　（goo- 　　golplex） 　　十退制汉字对照表 　　100 一 　　10-1 分 　　10-2 厘 　　10-3 毫 　　10-4 丝 　　10-5 忽 　　10-6 微 　　10-7 纤 　　10-8 沙 　　10-9 尘（奈、纳[2]） 　　10-10 埃 　　10-11 渺 　　10-12 漠（皮） 　　10-13 模糊 　　10-14 逡巡 　　10-15 须臾（飞） 　　10-16 瞬息 　　10-17 弹指 　　10-18 刹那（阿） 　　10-19 六德 　　10-20 空虚 　　10-21 清静（仄） 　　10-22 阿赖耶 　　10-23 阿摩罗 　　10-24 涅盘寂静（攸） 　　注： 　　厘亦作釐。 　　毫亦作毛。 　　漠是正确写法，而莫并非正确写法。 　　比漠微细的，是自天竺的佛经上的数字。而这些「佛经数字」已成为「古代用法」了。 　　------------ 　　补充： 　　十进制，英文名称为Decimal System，来源于希腊文Decem，意为十。十进制计数是由印度教教徒在1500年前发明的，有阿拉伯人传承至11世纪。 　　十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。要表示这十个数的10倍，就将这些数字右移一位，用0补上空位，即10，20，30，...，90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100，200，300，...。要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1，1/100为0.01，1/1000为0.001。--摘自《统计学》附录3 数学基础知识P205-6 [英]提姆.汉拿根 2008