如何证明向量组和它的极大无关组等价

答案:3 悬赏:20

解决时间 2021-11-17 07:56

提问者网友：逐野
2021-11-16 15:56

如何证明向量组和它的极大无关组等价

最佳答案

二级知识专家网友：ー何必说爱
2021-11-16 16:39

向量组的向量可以构成一个线性空间，若知道了极大线性无关组，其实就知道了这个空间中的基，而基可以表示这个空间中所有向量，所以是等价的。
还有不知道你为啥发张图上来，顺便也解释下，上面的等式运用了等比数列的知识。

全部回答

1楼网友：虚伪的现实
2021-11-16 18:39

反过来，向量组可以由它的极大无关组线性表出：任一向量属于向量组，这向量或者是极大无关组中的一个向量，或者不是极大无关组中的向量。 1)如果这向量是极大无关组中的一个向量，则它必可由极大无关组线性表出； 2)如果这向量不是极大无关组中的向量，则由极大无关组的定义中的第2条知，把这个向量添到极大无关组中则组成相关组， “(极大无关组)自身无关，添(这)个向量后相关，则添的这个向量可用(极大)无关组表出”。由1)2)证毕。

2楼网友：24K纯糖
2021-11-16 17:41

题干不详

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