大1数学问题 函数 极限与连续 sin(1/X)/1/X等于1 还是0
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-12-28 07:52
- 提问者网友：千城墨白
- 2021-12-27 23:42
大1数学问题 函数 极限与连续 sin(1/X)/1/X等于1 还是0
最佳答案
- 二级知识专家网友：随心随缘不随便
- 2021-12-28 00:39
解：
当x→∞时，1/x→0，lim【x→∞】sin(1/x)/(1/x)=1
当x→0时，lim【x→0】sin(1/x)/(1/x)=lim【x→0】xsin(1/x)=0，因为sin(1/x)是有界函数
综上：x→∞，极限是1
x→0，极限是0
当x→∞时，1/x→0，lim【x→∞】sin(1/x)/(1/x)=1
当x→0时，lim【x→0】sin(1/x)/(1/x)=lim【x→0】xsin(1/x)=0，因为sin(1/x)是有界函数
综上：x→∞，极限是1
x→0，极限是0
全部回答
- 1楼网友：為→妳鎖鈊
- 2021-12-28 02:02
若b>=0 仅需 a>0即可 sin(1/x^b)是有界函数
若b<0 ( x^a)sin[1/(x^b)]当x趋于0时 等价于x^(a-b) 仅需a-b>0 即可
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