已知函数f﹙x﹚＝2﹙x＋1﹚²㏑﹙x＋1﹚－ax²－2x。若x≥0时。f﹙x﹚≥0。求a的范围

已知函数f﹙x﹚＝2﹙x＋1﹚²㏑﹙x＋1﹚－ax²－2x。若x≥0时。f﹙x﹚≥0。求a的范围

由题意得f﹙0﹚=0，若要x≥0时f﹙x﹚≥0只需要f﹙x﹚为增函数即f﹙x﹚的导数≥0即可
f﹙x﹚的倒数f'(x)为4﹙x＋1﹚㏑﹙x＋1﹚+2x-2ax依然无法解决,注意到f'(0)=0那么继续求f''(x)得f''(x)=4㏑﹙x＋1﹚+6-2a；若在x≥0时f‘’（x)≥0则意味着在x≥0时f'(x)为增函数，若f'(x)为增函数又f'(0)=0则以为着在x≥0时f﹙x﹚也为增函数所以只要让f''(x)=4㏑﹙x＋1﹚+6-2a在x≥0时恒大于等于0原题意即可满足；解4㏑﹙x＋1﹚+6-2a≥0化为2㏑﹙x＋1﹚≥a-3只要在x≥0时左边的最小值大于右边即可X=0时左边最小所以又可化为0≥a-3得a≤3 毕

数形结合的 思想 你把图像画出来 然后保留x轴上方的图像 将x轴下方的图像对称到x轴上方 然后 再做一条过原点的直线 y=ax 让f(x)恒在该直线上方就可以找出来a的范围