火车机车拉着一列车厢以速度v0在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱

火车机车拉着一列车厢以速度v0在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量为M，设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，比例系数为K，与其速度无关．当最后一节车厢刚停止运动的瞬间，求（1）前面机车和车厢的速度；（2）此时两者之间的距离．

（1）因为牵引力不变，总阻力也不变，则对机车和全部车厢组成的系统有：F合=0，整个过程动量守恒．
由动量守恒定律有：
（M+m）v0=Mv
得：v＝
M+m
M v0
（2）设牵引力为F，机车的位移为x1，最后一节车厢的位移为x2，
对机车有：(F?KMg)x1＝
1
2 Mv2?
1
2 M
v 2
0
… ①
对脱离的车厢有：?Kmgx2＝0?
1
2 m
v 2
0
…②
而  F=K（M+m）g…③
△x=x1-x2 …④
由①②③④解得：△x＝
(M+m)2
v 2
0

2KMmg ?
M
v 2
0

2Kmg ?

v 2
0

2Kg
答：（1）前面机车喝车厢的速度为
M+m
M v0．
（2）此时两者之间的距离为
(M+m)2
v 2
0

2KMmg -
M
v 2
0

2Kmg -

v 2
0

2Kg ．

f=ma, ma=f-a-bv, a=dv/dt dv/dt= (f-a-bv)/m dv/(f-a-bv)=dt/m. 积分，上下限左边从0到v，右边从0到t，可得到v=v(t)，再由ds/dt=v(t)，再积分一次即可。