怎么证明y=f(x）的图形关于直线x=T对称的充分必要条件是：f（x）=f（2T-x）或f（x+T）=f（T-x）？
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-15 00:45
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-14 07:49
怎么证明y=f(x）的图形关于直线x=T对称的充分必要条件是：f（x）=f（2T-x）或f（x+T）=f（T-x）？
最佳答案
- 二级知识专家网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-01-14 08:50
如果y=f(x)的图形关于直线x=T对称，
那么图形上任意一点(x,f(x))，会有对称点(x1,f(x1))
则：(x+x1)/2=T，f(x)=f(x1)
所以：x1=2T-x
所以：f(x)=f(2T-x)，所以：f(x+T)=f[2T-(x+T)]=f(T-x)
另一方面，
如果对任意x，都有f(x)=f(2T-x)
则说明在图形上存在两个对应点(x,f(x))，(x,f(2T-x))
而：[x+(2T-x)]/2=T
所以：这两个对称点关于x=T对称，
因为x是任意的，所以：整个图形关于x=T对称
所以，y=f(x)的图形关于直线x=T对称的充分必要条件是：f(x)=f(2T-x)或f(x+T)=f(T-x)
那么图形上任意一点(x,f(x))，会有对称点(x1,f(x1))
则：(x+x1)/2=T，f(x)=f(x1)
所以：x1=2T-x
所以：f(x)=f(2T-x)，所以：f(x+T)=f[2T-(x+T)]=f(T-x)
另一方面，
如果对任意x，都有f(x)=f(2T-x)
则说明在图形上存在两个对应点(x,f(x))，(x,f(2T-x))
而：[x+(2T-x)]/2=T
所以：这两个对称点关于x=T对称，
因为x是任意的，所以：整个图形关于x=T对称
所以，y=f(x)的图形关于直线x=T对称的充分必要条件是：f(x)=f(2T-x)或f(x+T)=f(T-x)
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