求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则令一条直线也垂直于这个平面

求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则令一条直线也垂直于这个平面

已知：AB平行于CD，AB垂直于面EFGH，垂足为O.
求证：CD垂直于面EFGH

证明：由已知得AB垂直于0E,且AB垂直于OF
因为AB平行于CD
所以CD垂直于OE,且CD垂直于OF（直线l垂直于两条平行线中的任意一条直线，则l必垂直于另一条直线）
故：CD垂直于面EFGE（直线l垂直于一个平面内的任意两条相交的直线，则l垂直于这个平面）

不知道对不对，但是我觉得这题不用证明，是定理吧，非要证明那我只好将就给你来个过程了。呵呵。。。仅供参考。

证法一：由直线L1一垂直于平面，则任取平面上两条直线l1,l2，都有L1垂直l1,L1垂直l2,又直线L2平行于L1，故L2垂直于l1，L2垂直l2，则L2垂直于l1 l2确定的平面。证完。 证法二：由直线L1一垂直于平面，则直线L1的方向向量与平面的法向量平行，则容易得到直线L2的方向向量平行于平面的法向量。证完。