不定积分∫x^2(lnx)^2dx
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-17 21:52
- 提问者网友：娇妻失忆
- 2021-02-17 11:40
不定积分∫x^2(lnx)^2dx
最佳答案
- 二级知识专家网友：无字情书
- 2021-02-17 12:00
∫x^2(lnx)^2dx 显然x∈(0,+∞) 故可令x=e^t (t∈R)
原=∫ e^(2t)* t²d(e^t)
=∫ e^(3t)*t²dt
=1/27 *∫e^(3t)*(3t)² d(3t) 令r=3t
=1/27* ∫ e^r*r² dr=1/27*∫ r²d(e^r)=1/27[r²*e^r-∫e^r dr²]
=1/27*e^r*r²-2/27∫e^r*rdr=1/27*e^r*r²-2/27∫rde^r
=1/27*e^r*r²-2/27[r*e^r-∫e^rdr]
=1/27*e^r*r²-2/27*e^r*r+2/27*e^r
将r=3ln x带入上式可得
原=1/3*x³ *(lnx)²-2/9*x³*lnx+2/27*x³
希望对你有帮助.O(∩_∩)O~
原=∫ e^(2t)* t²d(e^t)
=∫ e^(3t)*t²dt
=1/27 *∫e^(3t)*(3t)² d(3t) 令r=3t
=1/27* ∫ e^r*r² dr=1/27*∫ r²d(e^r)=1/27[r²*e^r-∫e^r dr²]
=1/27*e^r*r²-2/27∫e^r*rdr=1/27*e^r*r²-2/27∫rde^r
=1/27*e^r*r²-2/27[r*e^r-∫e^rdr]
=1/27*e^r*r²-2/27*e^r*r+2/27*e^r
将r=3ln x带入上式可得
原=1/3*x³ *(lnx)²-2/9*x³*lnx+2/27*x³
希望对你有帮助.O(∩_∩)O~
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- 1楼网友：浪者不回头
- 2021-02-17 12:19
∫(lnx/x²)dx
=-∫(lnx)d(1/x)
=-lnx/x+∫(1/x)d(lnx)
=-lnx/x+∫(1/x²)dx
=-lnx/x-1/x+c
c为任意常数
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