已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/10，求tanα/tanβ的值

已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/10，求tanα/tanβ的值

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/10
两式相加减得sinαcosβ=3/10 cosαsinβ=1/5
tanα/anβ
=(sinα/cosα)/(sinβ/cosβ)
=(sinαcosβ)/(cosαsinβ)
=3/2

为了输入方便，略改动为：

已知sin[a+b]=1/2,sin[a-b]=1/3.求tan[a+b]-tana-tanb/tan平方btan[a+b]的值。

解：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=1/2 sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=1/3 sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb=5/6 sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb=1/6 因为 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) 所以 tana+tanb=tan(a+b)+tan(a+b)tanatanb 所以[tan(a+b)-tana-tanb]/[tan平方b·tan(a+b)     =tana/tanb=sinacosb/cosasinb=5