若α属于(0,π/2)且cos(α+π/6)=-根号2/4，则cosα=
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-12 08:11
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-01-11 19:03
若α属于(0,π/2)且cos(α+π/6)=-根号2/4，则cosα=
最佳答案
- 二级知识专家网友：鱼忧
- 2021-01-11 20:25
因为 α∈(0,π/2)，所以 α+π/6∈(π/6，2π/3)，sin(α+π/6)>0. 因此由 cos(α+π/6)=-根号2/4 可知 sin(α+π/6)=根号14/4.
由cos的差角公式：
cosα
=cos[(α+π/6)-π/6]
=cos(α+π/6)cos(π/6)+sin(α+π/6)sin(π/6)
=(-根号2/4)(根号3/2)+(根号14/4)(1/2)
=(根号14-根号6)/8
即 cosα=(根号14-根号6)/8.
由cos的差角公式：
cosα
=cos[(α+π/6)-π/6]
=cos(α+π/6)cos(π/6)+sin(α+π/6)sin(π/6)
=(-根号2/4)(根号3/2)+(根号14/4)(1/2)
=(根号14-根号6)/8
即 cosα=(根号14-根号6)/8.
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