球的表面积公式是怎样推导出来的
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-02-17 00:15
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-02-16 10:46
球的表面积公式是怎样推导出来的
最佳答案
- 二级知识专家网友：北城痞子
- 2021-02-16 11:16
将圆球切成无数个小圆环，圆环的宽度为Rdθ(弧微元),长度为圆的周长2πRsinθ
面积微元:
dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ
积分得:
S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ
=-2π(R^2)cosθ|[0,π]
=4πR^2
面积微元:
dS=2πRsinθ(Rdθ)=2π(R^2)sinθdθ
积分得:
S表=∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ=2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ
=-2π(R^2)cosθ|[0,π]
=4πR^2
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