关于人民检察院的抗诉到底跟谁提出的问题

《刑事诉讼法》第181条 地方各级人民检察院认为本级人民法院的第一审裁定、判决确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。第185条 地方各级人民检察院对同级人民检察院第一审判决、裁定的抗诉，应当通过原审人民法院提出抗诉书。。。
选择题：关于人民检察院对第一审判决、裁定的抗诉，下面书说法正确的是：
A 必须以书面的形式提出
B 应当通过原审人民法院提出
C 必须向上一级人民法院提出
D 上级人民检察院可以向同级人民法院撤回下级人民检察院的抗诉
给出的答案是ABCD全对，也是直接引用上面在我看来“矛盾”的法条。
求专业认识详解！可以全面介绍下抗诉的情形和程序，谢谢！

只需要解释在我看来本身就矛盾的B和C两个怎么理解，AD不用解释。

是这样的：
比如县级检察院对县级法院的判决不服的，要向市级法院提出抗诉，由市级法院审理，这是C答案；但是检察院抗诉要提交书面形式提出，而相关的抗诉材料要通过县级法院向市级法院移送，因为这样可以连同一审的相关诉讼材料一起移送市级法院，这是B答案。
要注意，“通过”跟“向”是不一样的。

可以的,二审的判决属于生效的判决, 民事诉讼法第一百八十七条 最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第一百七十九条规定情形之一的，应当提出抗诉。 地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第一百七十九条规定情形之一的，应当提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。 第一百八十八条 人民检察院提出抗诉的案件，接受抗诉的人民法院应当自收到抗诉书之日起三十日内作出再审的裁定；有本法第一百七十九条第一款第（一）项至第（五）项规定情形之一的，可以交下一级人民法院再审。 第一百八十九条 人民检察院决定对人民法院的判决、裁定提出抗诉的，应当制作抗诉书。 第一百九十条 人民检察院提出抗诉的案件，人民法院再审时，应当通知人民检察院派员出席法庭。